试用单调性的定义讨论函数y=x+[1/x]的单调区间，并画出该函数草图．
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解题思路：先确定函数的定义域：{x|x≠0}，在（-∞，0）和（0，+∞）两个区间上分别讨论．任取x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，取x1、x2∈（-∞，0）且x1＜x2，从而得出函数的单调区间．
∵定义域：{x|x≠0}，
∴在（-∞，0）和（0，+∞）两个区间上分别讨论．
任取x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）
=x2+[1
x2-x1-
1
x1
=（x2-x1）+
x1-x2
x1x2
=（x2-x1）（1-
1
x1x2 ），
要确定此式的正负只要确定1-
1
x1x2 的正负即可．
（1）当x1、x2∈（0，1）时，1-
1
x1x2＜0，
∴f（x2）-f（x1）＜0，为减函数，
（2）当x1、x2∈（1，+∞）时，1-
1
x1x2＞0，
∴f（x2）-f（x1）＞0，为增函数．
同理可求（3）当x1、x2∈（-1，0）时，为减函数；
（4）当x1、x2∈（-∞，-1）时，为增函数．
画出函数y=x+
1/x]的图象，如图示：
．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数图象的作法．
考点点评： 本题考查了函数的单调性的定义，考查函数的图象，是一道基础题．
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