如图,在平面直角坐标系中,已知点A为第二象限内一点,过点A作x轴垂线交x轴于点B,点C为x轴正半轴上一点,且OB、OC的
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解题思路:(1)依题意OB,OC分别为方程x2-4x+3=0的两根,求解后可求出点B,C的坐标.

(2)设CE的直线解析式为y=kx+b,把已知坐标代入可得解析式,然后根据CE⊥AC求出直线AC的解析式即可.

(3)已知点P在直线AC上,要作以O、C、P、Q为顶点的菱形,CP=OC,根据OC的长度,并且依据直线AC的解析式,即可求得P的坐标,OC必须平行且相等于QP,即可求得Q的坐标.

(1)解方程x2-4x+3=0得x1=1,x2=3.

依题意得点B的坐标是(-1,0),C(3,0).

(2)设CE的直线解析式为y=kx+b,把点C,M的坐标代入可得

0=3k+b

2=5k+b⇒

k=1

b=−3.

得出CE的直线解析式为y=x-3,

又因为直线CE⊥AC,故直线AC的解析式为y=-x+3.

(3)存在.

Q1(3,3);Q2(−

3

2

2,

3

2

2);Q3

3

2

2,−

3

2

2);Q4([3/2],-[3/2]).

点评:

本题考点: 一次函数综合题;解一元二次方程-因式分解法;菱形的性质.

考点点评: 本题考查的是一次函数的综合运用,菱形的性质以及一元二次方程的有关知识,难度中等.