如图,直角坐标系,A点是第二象限一点,AB⊥x轴于B,且C(0,2)是y轴正半轴上一点,OB-OC=2,S四边形ABOC
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解题思路:(1)由C点坐标得到OB=2+OC=4,则B点坐标为(-4,0),设A点坐标为(-4,b),根据梯形的面积公式得到[1/2](2+b)•4=11,解得b=[7/2],则A点坐标为(-4,[7/2]);

(2)作CH⊥AB于H,如图1,证明Rt△OCD∽Rt△HCA,理由相似比即可得到[CD/AC]=[OC/CH]=[2/4]=[1/2];

(3)如图2,连结EC,根据角平分线的定义得∠1=∠2,∠3=∠4,由DE⊥DC得到∠EDC=90°,则∠BDE+∠CDO=90°,利用等角的余角相等得到∠BED=∠CDO,可判断②错误;得到∠1+∠2+∠3+∠4=90°,所以∠3+∠2=45°,在△MEC中,根据三角形内角和定理得到∠M+∠3+∠2+∠DEC+∠DCE=180°,于是可计算出∠M=45°.

(1)∵C(0,2),OB-OC=2,

∵OB=2+OC=2+2=4,

∴B点坐标为(-4,0),

设A点坐标为(-4,b),

∴[1/2](2+b)•4=11,解得b=[7/2],

∴A点坐标为(-4,[7/2]);

(2)CD=[1/2]AC.理由如下:

作CH⊥AB于H,如图1,

∴∠CDO=∠A,

∴Rt△OCD∽Rt△HCA,

∴[CD/AC]=[OC/CH]=[2/4],

即CD=[1/2]AC;

(3)结论①正确.理由如下:

如图2,连结EC,

∵∠BED和∠DCO的平分线交于M,

∴∠1=∠2,∠3=∠4,

∵DE⊥DC,

∴∠EDC=90°,

∴∠BDE+∠CDO=90°,

∴∠BED=∠CDO,所以②错误;

∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°,

∴∠3+∠2=45°,

在△MEC中,∠M+∠3+∠2+∠DEC+∠DCE=180°,

∴∠M=180°-90°-45°=45°,

即∠M的大小不变.

点评:

本题考点: 坐标与图形性质;三角形的面积;三角形内角和定理;三角形的外角性质.

考点点评: 本题考查了坐标与图形性质:利用点的坐标求线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系.也考查了相似的判定与性质和三角形内角和定理.

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