如图所示,已知点E、F、D在同一条直线上,AF=DE,AB⊥DC,CE⊥AD,垂足分别为F、E,AB=DC,求证:AB∥CD.
解题思路:要证AB∥CD,由图知证∠A=∠D即可,由题中的BF⊥AD,CE⊥AD,所以∠AFB=∠DEC=90°,再由AF=DE,AB=DC得△AFB≌△DFC,即可得∠A=∠D,从而求证.
证明:∵BF⊥AD,CE⊥AD,
∴∠AFB=∠DEC=90°,
在Rt△AFB和Rt△DFC中,
AF=DE
AB=CD
∴Rt△AFB≌Rt△DEC(HL),
∴∠A=∠D,
∴AB∥CD.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;平行线的判定.
考点点评: 此题考查了全等三角形的判定及性质,平行线的判定.掌握基础知识是解决问题的关键.
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