如图,三棱锥A一BCD,在棱AC上有一点p,求：1 - 已解决

如图,三棱锥A一BCD,在棱AC上有一点p,求：1.过该点作一截面与两棱AB.CD平行.2.求证

截面为平行四边形

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P引一平行线PO交BC于O点.

P引一平行线PQ交AD于Q点,

Q引一平行线QM交BD于M点,

连接OM两点,所得即得平面平行于AB、CD两棱.

求证：

PO平行AB得BO/OC=AP/PC,

PQ平行CD得AP/PC=AQ/QD,

QM平行AB得AQ/QD=BM/MD,

于是,BO/OC=BM/MD,于是OM平行于CD,OM平行于PQ.

PO与平行线OM和PQ相交,所以三条线在一个平面内（定理不记得是什么了）

QM与平行线OM和PQ相交,所以这三条线在一个平面内（定理不记得是什么了）

即,四条线在同一平面内.

因PO和QM均平行于AB,所以PO和QM平行,所以平面OPQM为平行四边形.

AB和CD分别平行于平面内的直线,所以AB、CD分别与该截面平行.

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