（2013•思明区一模）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

（2013•思明区一模）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若AB=3，BC=4，求点D到CE的距离．

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解题思路：（1）根据矩形性质求出OD=OC，根据平行四边形和菱形的判定推出即可；

（2）过点D作DF⊥CE于点F，过点C作CG⊥BD于点G，求出DF=CG，求出BD，根据三角形面积公式求出CG，即可得出答案．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC=[1/2AC，OB=OD=

1

2BD，

∴OC=OD，

又∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∴四边形OCED是菱形．

（2）如图，过点D作DF⊥CE于点F，过点C作CG⊥BD于点G，

∵CE∥BD，

∴DF=CG．

∵四边形ABCD是矩形，

∴DC=AB=3，∠DCB=90°．

∴BD＝

BC2+CD2＝

42+32＝5，

又∵S△BCD＝

1

2•BD•CG＝

1

2•BC•CD，

∴CG＝

BC•CD

BD＝

3×4

5＝

12

5]．

∴DF=[12/5]，

即点D到CE的距离为[12/5]．

点评：

本题考点： 矩形的性质；勾股定理；菱形的判定．

考点点评： 本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，三角形的面积，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．

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