设平行四边形ABCD中,向量AB=向量a,向量BC=向量b
则向量CD=向量-a,向量DA=向量-b
则向量AC=向量a+b,向量BD=向量b-a
向量AC²+向量BD²=向量a²+2向量a向量b+向量b²+向量a²-2向量a向量b+向量b²
|向量AC|²+|向量BD|²=2|向量a|²+2|向量b|²
即AC²+BD²=AB²+BC²+AD²+CD²
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