求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．
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解题思路：这是一个文字命题的证明题，先根据题意画出图形，写出已知、求证、证明过程．作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于F，再根据四边形ABCD是平行四边形，求证△ABE≌△DCF，得出AE=DF，BE=CF，由勾股定理得AC2=AE2+EC2=AE2+（BC-BE）2，BD2=DF2+BF2=DF2+（BC+CF）2=AE2+（BC+BE）2
已知：在平行四边形ABCD中，AC，BD是其两条对角线，
求证：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2
证明：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于F，
则∠AEB=∠DFC=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∴△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，BE=CF．
在Rt△ACE和Rt△BDF中，由勾股定理，得
AC2=AE2+EC2=AE2+（BC-BE）2，
BD2=DF2+BF2=DF2+（BC+CF）2=AE2+（BC+BE）2，
∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2（AE2+BE2）+2BC2．
又∵AE2+BE2=AB2，
即：AC2+BD2=2（AB2+BC2）．
∵AB=CD，AD=BC，
∴AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；勾股定理．
考点点评： 这是一个文字命题的证明题，先根据题意画出图形，写出已知、求证、证明过程．此题主要考查学生对勾股定理，平行四边形的性质的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性很强，有一定的拔高难度，属于难题．
