初三几何证明题1 在ΔABC中AC=BC,∠ACB=90度,D是AC上的一点,AE⊥BD的延长线于E,又AE= BD,求
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1、延长BC和AE交于F

因为,∠ACB=90°,∠AED=90°

而,∠BDC=∠ADE

所以

∠CBD=CAF

又因为BC=AC,∠DCB=∠FCA

所以三角形BCD全等于三角形ACF

所以BD=AF

又因为AE=1/2BD

所以AE=1/2BD

即E为AF的中点

又因为AE垂直于BD

所以三角形ABF是等腰三角形,

所以BD是∠ABC的平分线

2、

记BC,DE的中点分别为M,N.

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,MD=ME=BC/2.

等腰三角形底边上的中线垂直于底边,MN⊥DE,BF‖MN‖CG.

∴FN=NG,从而EF=DG.

3、

延长NQ和BA交于E点由于PMN三点共线,它是关于△ACD的梅氏线,故有

AM/MD*DP/PC*CQ/QA=1,即DP/PC=AQ/QC

又EQN三点共线,它是关于△ABC的梅氏线,故有

AE/EB*BN/NC*CQ/QA=1,即AE/EB=AQ/QC=DP/PC

所以EP两点关于直线MN对称,

即∠PNM=∠ENM=∠QNM

4、最后一道题是不是题干有的地方不对?请您核实一下吧

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