已知抛物线Y2=X上存在两点关于直线L:Y=k(x-1)+1对称,求实数K的取值范围
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直线L:Y=k(x-1)+1

k≠0时,设与L垂直的直线L':y=-1/kx+m

y=-1/kx+m与y²=X联立,消去x得:

y=-1/ky²+m即y²+ky-km=0

Δ=k²+4km>0

设L'交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)

A,B中点M(x0,y0),A,B关于L对称

则2y0=y1+y2=-k,y1y2=-km

∴ y0=-k/2,x0=k²/2+km

M点在L上,

∴-k/2=k(k²/2+km-1)+1

∴k/2=k³/2+k²m+1

∴k²m=k/2-k³/2-1

∴km=1/2-k²/2-1/k代入Δ>0

∴k²+ 2-2k²-4/k>0

∴ -2+k²+4/k

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