若抛物线y²=x上存在关于直线l:y-1=k(x-1)对称的两点,求实数k的取值范围
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设对称的两点A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),设直线AB的方程为y=(-1/k)x+b,根据判别式>0得到一个含k,b的不等式.再根据M在对称轴上,得到k,b的关系,消掉b,解关于k的不等式就得到了.还可以根据点M在抛物线内建立不等式.

点差法的典型.最后结果应该是（-2,0）

详对称两点：（x1,y1）,（x2,y2）

∴（y1-y2）/（x1-x2）=-1/k

y1^2=x1┄┄┄┄┄┄┄┄（1）

y2^2=x2┄┄┄┄┄┄┄┄（2）

（1）-（2）

y1^2-y2^2=x1-x2

两边同除以x1-x2得、

∴-（y1+y2）/k=1

∴y1+y2=-k

中点是（m,n）

∴n=-k/2

将n=-k/2代入n=k（m-1)+`1并解得

m=(k-2)/2k

∴中点为( (k-2)/2k,-k/2 )

∵中点在抛物线y^2=x内部

∴（-k/2）＾2

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