已知E ,E'分别是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱AD ,A'D'的中点.求证∠BEC=∠B'E'C'.
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“‖＝”表示“平行且相等”
连结EE'.
∵E、E'是正方体棱AB、A'B'的中点
∴AE‖＝A'E'（正方体性质）
∴四边形AEE'A'为平行四边形（对边平行且相等）
∴EE'‖＝AA'‖＝BB'‖＝CC'（平行四边形性质）
∴四边形EBB'E'、四边形ECC'E'都为平行四边形（对边平行且相等）
∴BE‖＝B'E',CE‖＝C'E'（平行四边形性质）
但这一点并不能说明∠BEC＝∠B'E'C'.下面提供一种方法,利用了上面步骤得出的重要结论,即“EBB'E'、ECC'E'为两个平面”：
∵EE'‖＝AA',且AA'⊥面ABCD,AA'⊥面A'B'C'D'（正方体性质）
∴EE'⊥面ABCD,EE'⊥面A'B'C'D'（平面垂直于一组平行线中的一条,则也垂直于其他各条）
∵直线BE、CE∈平面ABCD,直线B'E'、C'E'∈平面A'B'C'D'
∴EE'⊥BE,EE'⊥CE,EE'⊥B'E',EE'⊥C'E'（垂直于平面的直线与平面上任意直线都垂直）
∴∠BEC和∠B'E'C'都等于平面BEE'B'和CEE'C'所夹的二面角C-EE'-B（二面角定义）
∴∠BEC＝∠B'E'C'
证毕.
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