在正方体ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F为棱AD、AB的中点．
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（1）见解析（2）见解析
本题主要考查线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力。
（Ⅰ）欲证EF∥平面CB 1D 1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面CB 1D 1内一直线平行，连接BD，根据中位线可知EF∥BD，则EF∥B 1D 1，又B 1D 1⊂平面CB 1D 1，EF⊄平面CB 1D 1，满足定理所需条件；
（Ⅱ）欲证平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1，根据面面垂直的判定定理可知在平面CB 1D 1内一直线与平面CAA 1C 1垂直，而AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，则AA 1⊥B 1D 1，A 1C 1⊥B 1D 1，满足线面垂直的判定定理则B 1D 1⊥平面CAA 1C 1，而B 1D 1⊂平面CB 1D 1，满足定理所需条件．
（1）证明:连结BD.
在长方体
中，对角线
.
又
E、F为棱AD、AB的中点，
.
.
又B 1D 1
平面
，
平面
，
EF∥平面CB 1D 1.
（2）
在长方体
中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1
平面A 1B 1C 1D 1，
AA 1⊥B 1D 1.
又
在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，
B 1D 1⊥平面CAA 1C 1.
又
B 1D 1
平面CB 1D 1，
平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．
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