由题意点A n（n，0）（n∈N *），过点A n作直线x=n交f（x）的图象于点B n，
∴A n（n，0），B n+1（n+1， lg(1+
1
n+1 ) ）
∵θ n=∠B n+1A nA n+1，
∴tanθ n=
lg(1+
1
n+1 )-0
(n+1)-n lg(1+
1
n+1 ) =lg（n+2）-lg（n+1）
∴S n=tanθ 1+tanθ 2+…+tanθ n=lg3-lg2+lg4-lg3+…+lg（n+2）-lg（n+1）=lg（n+2）-lg2
故答案为：lg（n+2）-lg2
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