若a，b，c，m，n，p均为非零实数，则关于x的方程m（ax2+bx+c）2+n（ax2+bx+c）+p=0的解组成的集
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解题思路：根据函数f（x）的对称性，因为m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解应满足y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，进而可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴x=
−
b
2a
对称，分别进行判断
设f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-[b/2a]
设方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解为y1，y2
则必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c
那么从图象上看，y=y1，y=y2是一条平行于x轴的直线
它们与f（x）有交点
由于对称性，则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=−
b
2a称
也就是说2（x1+x2）=−
2b
a
同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=−
b
2a对称
那就得到2（x3+x4）=−
2b
a
在B中，可以找到对称轴直线x=2.5，
也就是1，4为一个方程的解，2，3为一个方程的解
所以得到的解的集合可以是{1，2，3，4}
C中，对称轴为x=[3/2]即可，D中，方程的解不存在也有可能，
而A中{12，4，8}，中间两个数4，2的对称轴为3，而最大值和最小值1，8对称轴为[9/2]
即函数的图象不是轴对称图形，
故选A
点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．
考点点评： 本题主要考查二次函数的对称性，二次函数在高中已经作为一个工具来解决有关问题，在解决不等式、求最值时用途很大
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