已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=-[b/2a]对称，则方程m[f（x）]2+nf（x）+p
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解题思路：设出m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解，分别求得此时解时f（x）=ax2+bx+c的x的值，进而根据二次函数的性质推断出结论．

设方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解为y1，y2

则必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c

那么从图象上看，y=y1，y=y2是一条平行于x轴的直线

它们与f（x）有交点

由于对称性，则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=−

b

2a对称

同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=-[b/2a]对称，

∴方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0如果有两个根的话一定关于x=-[b/2a]对称，四个根的话是两两关于x=-[b/2a]对称．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的性质，考查了学生推理和分析的能力．

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