已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+2f
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解题思路：函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，KD f（x）=logax（x＞0）．
g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]=logax（logax+loga2-1）=
(lo
g
a
x+
lo
g
a
2−1
2
)
2
-
(lo
g
a
2−1
)
2
4
，对a分类讨论，利用二次函数、对数函数的单调性、复合函数的单调性即可得出．
∵函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，
∴f（x）=logax（x＞0）．
g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]=logax（logax+loga2-1）
=(logax+
loga2−1
2)2-
(loga2−1)2
4，
①当a＞1时，y=logax在区间[[1/2]，2]上是增函数，∴logax∈[loga
1
2，loga2]．
由于y=g（x）在区间[[1/2]，2]上是增函数，∴
1−loga2
2≤loga
1
2，化为loga2≤-1，解得a≤
1
2，应舍去．
②当0＜a＜1时，y=logax在区间[[1/2]，2]上是减函数，∴logax∈[loga2，loga
1
2]．
由于y=g（x）在区间[[1/2]，2]上是增函数，∴
1−loga2
2≥loga
1
2，解得0＜a≤
1
2．
综上可得：0＜a≤
1
2．
故选：D．
点评：
本题考点： 反函数；指数函数的图像与性质．
考点点评： 本题可怜虫反函数的性质、二次函数、对数函数的单调性、复合函数的单调性，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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