函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．对任意非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）
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解题思路：根据函数f（x）的对称性，因为m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解应满足y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，进而可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴x=
−
b
2a
对称，对于D中4个数无论如何组合都找不到满足条件的对称轴，故解集不可能是D．
∵f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−
b
2a
设方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解为y1，y2
则必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c
那么从图象上看，y=y1，y=y2是一条平行于x轴的直线
它们与f（x）有交点
由于对称性，则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=−
b
2a称
也就是说2（x1+x2）=−
2b
a
同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=−
b
2a对称
那就得到2（x3+x4）=−
2b
a
在C中，可以找到对称轴直线x=2.5，
也就是1，4为一个方程的解，2，3为一个方程的解
所以得到的解的集合可以是{1，2，3，4}
而在D中，{1，4，16，64}，中间两个数4，16的对称轴为10，而最大值和最小值1，64的对称轴为[65/2]，
即函数的图象不是轴对称图形，
故选D．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查二次函数的性质--对称性，二次函数在高中已经作为一个工具来解决有关问题，在解决不等式、求最值时用途很大．
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