1.若函数y=f（x）,满足f（m+x）=f（m-x）,则对任意的非零实数m,a,b,c,关于x的方程a[f（x）]^2
2个回答
我先回答第一道题
a[f（x）]^2+bf（x）+c=0最多有两个值
1.
假设解得只有一个值
且不等于f（m）
那么就有可能等于f（m+x）和f（m-x）
m+x和m-x就可能分别为1和3
2.
假设解得两个值
其中一个值等于f（m）
那么另外一个值就为f（m+x）和f（m-x）
m+x和m-x的和必须为2m
有三个解m m+x和m-x
B选项满足
3.
假设解得两个值
且都不等于f（m）
那么两个值分别等于f（m+x）和f（m-x）
f（m+y）和f（m-y）
那么就有四个解
m+y m-y m+x m-x
要满足m+y+ m-y=m+x+m-x
可以看出1+8不等于2+4
故C满足 D不满足
所以D错
下面回答第二个问题
改写方程
x^3+sinx=2a
（-2y）^3+sin（-2y）=2a
如此便看到两个方程实际上是等效的
现在分析函数x^3+sinx
这个函数是单调上升的
由于x,2y∈[-π/4,π/4]
所以只有当2a处在[-π^3/64 -√2/2,π^3/64 +√2/2]之间时
x^3+sinx=2a才有解
而且只有一个解,因为函数单调
同样（-2y）^3+sin（-2y）=2a
等同于x^3+sinx=2a
所以有解时2y=-x
所以2y+x=0
cos2y+x=1
于是得到答案为：
cos（2y+x）=1 a∈[-π^3/64 -√2/2,π^3/64 +√2/2]
无解, a∉[-π^3/64 -√2/2,π^3/64 +√2/2]
望采纳!可以追问!
防抄袭!
相关问题
