已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b不共线，
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解题思路：（1）本题要求两个向量的数量积，而这两个向量是用一组基底来表示的，组成基底的向量的模长和两个向量的夹角是已知的，所以根据数量积的定义展开运算，得到结果．
（2）本题是以两个向量垂直为条件，根据向量垂直写出它的充要条件，得到关于要求的k的一元二次方程，解方程得到变量k的值．
（1）∵|
a|=1，|
b|=4，
a与
b的夹角为60°
∴(2
a−
b)•(
a+
b)
=2
a•
a+
a•
b−
b•
b
=2
|a|2+
|a|•
|b|cosθ−
|b|2
=2×1+1×4×cos60°-42
=-12．
（2）由题意可得：(k
a+
b)•(k
a−
b)＝0，
即k2
a2−
b2＝0，
∵|
a|=1，|
b|=4，
a与
b的夹角为60°
∴k2-16=0，
∴k=±4．
点评：
本题考点： 数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．
考点点评： 本题是对向量平行和垂直的考查，还有对数量积的应用考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，求解题目中所出现的变量的取值，是一个基础题．
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