已知涵数f(x)满足2f(x+2)-f(x)=0,当x属于(0,2)时,f(x)=lnx+ax(a〈-1/2),当x属于
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2f(x＋2)－f(x)＝0
f(x)＝2f(x＋2)＝2×2f(x＋4)＝4f(x＋4)
∵当x∈(0,2)时,f(x)＝lnx＋ax
令x∈(－4,－2),则x＋4∈(0,2)
则f(x＋4)＝ln(x＋4)＋a(x＋4)
∴当x∈(－4,－2)时,f(x)＝4f(x＋4)＝4ln(x＋4)＋4a(x＋4)
∴f'(x)＝[4/(x＋4)]＋4a
令f'(x)＞0,即[4/(x＋4)]＋4a＞0
又x∈(－4,－2)
∴x＋4＞0
∴－4ax＜4＋16a(∵a＜－1/2)
=>x＜[4(1＋4a)]/(－4a)＝－(1/a)－4
∴f(x)max＝f(－(1/a)－4)＝4ln(－(1/a))＋4a(－(1/a))＝－4
由a＜－1/2得－4＜－(1/a)－4＜－2
∴f(x)在(－4,－(1/a)－4)上是增函数,在(－(1/a)－4,－2)上是减函数
∴f(x)max＝f(－(1/a)－4)＝4ln(－(1/a))＋4a(－(1/a))＝－4
∴a＝－1
∴实数a的值为－1.
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