定义在R上的函数f（x）满足 f(x+2)=2f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)=( 2 x -1)(
1个回答
①∵当x∈[0，2]时，f（x）= (
2 x -1)(
2 x -4) ，
∴令2 x=t，得f（x）=（t-1）（t-4）=g（t）
当且仅当t=
5
2 时，[f（x）] min=g（
5
2 ）=-
9
4 ，此时x= lo g 2
5
2 ∈[0.2]．
②当x∈[-2，0]时，f（x）=
1
2 f（x+2）=
1
2 (
2 x+2 -1)(
2 x+2 -4) ，
类似①的方法，可得当x= lo g 2
5
8 ∈[-2，0）时，[f（x）] min=-
9
8 ；
③当x∈[-4，-2]时，f（x）=
1
2 f（x+2）=
1
4 (
2 x+4 -1)(
2 x+4 -4)
类似①的方法，可得当x= lo g 2
5
32 ∈[-4，-2）时，[f（x）] min=-
9
16 ；
④当x∈[-6，-4]时，f（x）=
1
2 f（x+2）=
1
8 (
2 x+6 -1)(
2 x+6 -4)
类似①的方法，可得当x= lo g 2
5
128 ∈[-4，-2）时，[f（x）] min=-
9
32
综上所述，若f（x）在[2n，2n+2]上的最小值为-
9
32 时，n=3
故选：D
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