定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=4x2-12x，则当x∈[-4，-2
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解题思路：由f（x+2）=3f（x）得到f（x+4）与f（x）的关系，再设x∈[-4，-2]，则有4+x∈[0，2]，求得f（x+4）=（x+4）2-2（x+4）+2=x2+6x+16，从而得到f（x）=x2+6x+16=（x+3）2+求解．
由f（x+2）=3f（x），
得f（x+4）=3f（x+2）=9f（x），
即f（x）=[1/9]f（x+4），
设x∈[-4，-2]，则4+x∈[0，2]，
∵当x∈[0，2]时，f（x）=4x2-12x，
∴f（x+4）=4（x+4）2-12（x+4）=4x2+20x+16
∴f（x）=[1/9]f（x+4）=[1/9]（4x2+20x+16）=[4/9]（x+
5
2）2-1，
∴当x=-[5/2]时，f（x）取得最小值-1，
故选：D
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题主要考查用递推关系来求函数的解析式和求二次函数最值问题．根据条件求出f（x）的表达式是解决本题的关键．
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