F为双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b,b>O)的右焦点,P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为
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(1)∵四边形 是平行四边形∴|OF|=|PM|=c

作双曲线的右准线交PM于H,则|PM|=|PH|+2a^2/c

又e=|PF|/|PH|=λ|OF|/(c-2a^2/c)=λc/(c-2a^2/c)=

λc^2/(c^2-2a^2)=λe^2/(e^2-2)

∴e^2-λe-2=0

(2)当λ=1时,e=2,c=2a,b^2=3a^2 ,双曲线为x^2/4a^2-y^2/3a^2=1,四边形OFPM是菱形,所以直线OP的斜率为√3 ,则直线AB的方程为

y=√3(x-2a)代入到双曲线方程得：9x^2 -48ax+60a^2=0

又因为|AB|=12,|AB|=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1*x2]得

12=√[(48a/9)^2-240a^2/9].解得：a^2=9/4,b^2=27/4

所以双曲线方程为：4x^2/9-4y^2/27=1

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