如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=[1/2]CD．
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解题思路：（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．
（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，AB∥CD
∴∠ABF=∠CEB
∴△ABF∽△CEB
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB平行且等于CD
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF
∵DE=[1/2]CD
∴
S△DEF
S△CEB＝(
DE
EC)2＝
1
9，
S△DEF
S△ABF＝(
DE
AB)2＝
1
4
∵S△DEF=2
S△CEB=18，S△ABF=8，
∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16
∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．
考点点评： 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．
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