如图一，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CE
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（1）BG=DEBG ⊥DE
证明：∵四边形ABCD 和四边形CEFD 为正方形
∴BC=CDCG=CE ∠BCG= ∠DCE=90°
在△BCG 和△DCE 中
=90°
△ BCG≌△DCE（SAS）
∴BG=DE ∠CBG=∠CDE
延长BG交DE于M
∵∠BGC=∠DGM（对顶角相等）
∴∠DMG=180°-∠CDE-∠DGM
=180°-∠CBG-∠BGC
=90°
∴BG⊥DE(垂直的定义)
（2）BG=DEBG⊥DE
∵四边形ABCD和四边形CEFD为正方形
∴BC=CDCG=CE∠BCD=∠GCE=90°
∴∠BCD+∠DCG =∠GCE+∠DCG
∴∠BCG=∠DCE
在△BCG和△DCE中
=90°
△ BCG≌△DCE（SAS）
∴BG=DE ∠CBG=∠CDE
∵∠BHC=∠DHO（对顶角相等）
∴∠DOH=180°-∠CDE-∠DHO
=180°-∠CBG-∠BHC
=90°
∴BG⊥DE(垂直的定义)
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