正方形ABCD中,G为CD上一点,以CG为边作正方形GFEC.证:BG⊥DE
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假设正方形CEFG在正方形ABCD的外部(内部不可证).
∵ABCD、CEFG都是正方形,
∴BC=CD,CG=CE,∠BCQ=∠DCE=90°,
∴ΔBCG≌ΔDCE,
∴∠CBG=∠CDE,
∵∠CED+∠CDE=90°,
∴∠CBG+∠CED=90°,
设BG与DE相交于H,则∠BHE=90°,
∴BG⊥DE.
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