已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．
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解题思路：（1）由四边形ABCD是正方形，可得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）；
（2）由（1）得BG=DE，又由旋转的性质知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，从而证得四边形E′BGD为平行四边形；
（3）首先证明∠DFG=90°，得出四边形BFDE′是直角梯形，再运用勾股定理在直角△DGF中求出DF的长度，最后根据梯形的面积公式即可求出．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°．
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BCD=∠DCE=90°．
又∵CG=CE，
∴△BCG≌△DCE；
（2）四边形DE′BG是平行四边形．理由如下：
∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，
∴CE=AE′．
∵CE=CG，
∴CG=AE′．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BE′∥DG，AB=CD．
∴AB-AE′=CD-CG．
即BE′=DG．
∴四边形DE′BG是平行四边形；
（3）∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，
又∵∠BGC=∠DGF，∴∠BCG=∠DFG=90°，
∵四边形DE′BG是平行四边形，∴DE′∥BG；
∴四边形BFDE′是直角梯形；
在直角△DGF中，∵∠DFG=90°，GF=2，DG=6，
∴DF=
36−4=4
2．
∴四边形BFDE′的面积=[1/2]（ED+BF）•DF=[1/2]（8+10）×4
2=36
2．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，难度中等．
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