如图,已知E是正方形ABCD的边BC上一点,以DE为边作正方形DEFG,连接AE、CG.我已经证到AE=CG,AE垂直C
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∵∠ADC=∠EDG=90,∠EDC是公共角,

∴∠ADE=∠CDG,AD=CD,DE=DG,

∴△ADE≌△CDG,

∴AE=CG,∠AED=∠CGD,

设正方形ABCD的边长=4,

由tan∠AEB=4,则BE=1,

∴由勾股定理得：AE=√17,

∴EC=3,DC=4,∴由勾股定理得：ED=5,

过A点作DE的垂线,垂足为H点,

由正方形ABCD的面积关系得：

正方形ABCD面积=△ABE面积＋△ADE面积＋△DCE面积,

∴4²=½×4×1＋½×5×AH＋½×3×4,

解得：AH=16／5,

∴sin∠AEH=AH／AE=﹙16／5﹚／√17=16√17／85,

即sin∠CGD=16√17／85.

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