如图,在正方形ABCD中,点E是CD边上一动点(点E不与端点C、D重合)AE的垂直平分线FP交AD于F,交CB于G,交A
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如图,∵∠DAE+∠EAB=∠P+∠EAB=90°,

∴∠DAE=∠P,又∵各个垂直,

∴图中所有直角三角形相似.

(1)设AD=6,

∵DE=1/3DC=1/3AD=2,

∴AE=2根号10,AH=根号10,

由AH/AD=AF/AE得AF=10/3,

∴AF/AD=5/9

(2)设AD=4,

∵DE=1/2DC=1/2AD=2,

∴AE=2根号5,AH=根号5,

由AH/AD=HF/DE得HF=根号5/2

由AH²=HF*HP得HP=2根号5,

∴AP=5,BP=1,PG=根号5/2,

∴HG=3根号5/2,

∴HF/HG=1/3,BP/AB=1/4

(3)设DE=2,DE/DC=2/X时,BP/AB=9/8,此时

AD=CD=X,AP=17/8X

∴AE=根号(x²+4),AH=根号(x²+4)/2,

由AH/AP=DE/AE得

[根号(x²+4)/2]/[17X/8]=2/[根号(x²+4)],

化简得2X²-17X+8=0,

解得X1=8,X2=1/2(舍去)

∴当DE/DC=1/4时,BP/AB=9/8

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