已知：如图,在正方形ABCD中,AD=12,点E是边CD上的动点（点E不与端点C,D重合）,AE的垂直平分线FP分别交A
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（1）过点G作GQ⊥AD于Q,则QG=AB=AD=12,∠FQG=∠D=90°

∵∠QFG+∠DAE=∠AED+∠DAE=90°,

∴∠QFG=∠AED

∴△QFG≌△AED

∴FG=EA,FQ=DE=m

∵FP的垂直平分线AE

∴AH=1/2AE=1/2FG,∠FHA=∠FQG=90°

∵∠FHA=∠FQG=90°,∠AFH=∠GFQ

∴△FHA∽△FQG

∴FH/AH=FQ/QG

∴FH=AH×FQ/QG=1/2FG×m/12=m/24*FG

HG=FG-FH=FG-m/24*FG=（24-m）/24*FG

∴FH/HG=[m/24*FG]/[（24-m）/24*FG]=m/（24-m）

（2）当FH/HG=1/2时

m/（24-m）=1/2

∴m=8

∴FH=m/24*FG=1/3*√（8²+12²）=4/3√13

∵FH/AH=FQ/QG=m/12=2/3

∴AH=2√13

∴FQ=√（FH²+AH²）=26/3

GB=QA=FA-FQ=26/3-m=2/3

∵△GBP∽△FQG

∴BP/GB=QG/FQ

BP=2/3×12/8=1

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