解题思路：（1）由于在正方形ABCD中，∠ABC=90°，PH⊥CE，由此得到∠PHE=∠CBE=90°，又∠BEC=∠HEP，由此即可证明△EBC∽△EHP；

（2）在Rt△BCE中，根据勾股定理得到CE²=BE²+BC²=x²+64，根据（1）得到[BE/EH＝

CE

EP]，而EH=[1/2

CE，进一步得到

1

2

C

E

2

＝BE•EP

，由此即可得到等式

1

2

(

x

2

+64)＝x(x+y)

，变形后即可得到函数解析式，结合已知条件可以确定定义域；

（3）根据（1）知道∠ECB=∠P，而∠EBC=∠GBP=90°，由此可以证明△EBC∽△GBP，接着利用相似三角形的性质得到 GB•BC=BE•BP，接着得到

7

4

×8＝x•

64−

x

2

2x]，解方程即可求解．

（1）证明：∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，PH⊥CE，

∴∠PHE=∠CBE=90°（1分）

又∵∠BEC=∠HEP，

∴△EBC∽△EHP；

（2）在Rt△BCE中，CE²=BE²+BC²=x²+64．（1分）

∵△EBC∽△EHP，

∴[BE/EH＝

CE

EP]．（1分）

∴BE•EP=EH•EC．

∵EH=[1/2CE．

∴

1

2CE2＝BE•EP．（1分）

∴

1

2(x2+64)＝x(x+y)，（1分）

∴函数解析式为y＝

64−x2

2x]，（1分）

定义域为0＜x＜8．（1分）

（3）∵△EBC∽△EHP，

∴∠ECB=∠P，

∵∠EBC=∠GBP=90°．

∴△EBC∽△GBP．（1分）

∴[GB/BE＝

BP

BC]．（1分）

∴GB•BC=BE•BP．

∴[7/4×8＝x•

64−x2

2x]（1分）

∴x=±6（负值不符合题意，舍去），

∴BP=[7/3]．（1分）

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．

考点点评： 此题分别考查了相似三角形的性质与判定、正方形的性质及勾股定理，有一定的综合性，解题时要求学生分析问题、解决问题的能力比较强才能很好解决这类问题．

1年前

8

小醉猫

幼苗

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已知ABCD为正方形，所以∠EBC=90°

所以，∠EBC=∠EHP

又，∠BEC=∠HEP（其实...

1年前

2

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