给出下列命题：（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；（2）若关于x的方程（(12)|x|−m＝0有解，则实数m的取值
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解题思路：（1）由正切函数f（x）=tanx的性质即可判断其正误；（2）利用指数型函数y=(12)|x|的性质即可判断（2）的正误；（3）由三角函数的图象变换即可知（3）的正误；（4）利用函数f（x）=12sinx+12|sinx|的性质可求其值域，从而可知（4）的正误；（5）利用余弦函数f（x）=2cosx的性质可判断（5）．
（1）由y=tanx=0可得x=kπ（k∈Z），故函数f（x）=tanx有无数个零点，正确；
（2）∵(
1
2)|x|-m=0有解⇔曲线y=(
1
2)|x|与y=m有公共点，
∵指数型函数y=(
1
2)|x|的值域为（0，1]，
∴实数m的取值范围是（0，1]，正确；
（3）∵f（x）=2sin2x，
∴把函数f（x）=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移[π/6]个单位后，得f（x+[π/6]）=2sin2（x+[π/6]），故（3）正确；
（4）∵f（x）=[1/2]sinx+[1/2]|sinx|的值域是[0，1]，故（4）错误；
（5）不妨令x1=π，x2=0，满足对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，故|x1-x2|的最小值为π，
∴（5）错误．
综上所述，正确的命题有3个．
故答案为：3．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查正切函数的性质，考查指数型函数、三角函数的图象变换、正弦型函数与余弦函数的性质的综合应用，属于中档题．
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