“双曲线C的方程为x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=±bax”的（ ）
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解题思路：判断充分与必要的条件关系，关键是看题设与条件能否互推，此题双曲线C的渐近线方程为
±
b
a
x
的双曲线是不唯一的，从而进行求解．
∵双曲线C的方程为
x2
a2−
y2
b2＝1（a＞0，b＞0）”
根据双曲线C的渐近线的定义可得：y=±
b
ax；
∴双曲线C的方程为
x2
a2−
y2
b2＝1（a＞0，b＞0）⇒“双曲线C的渐近线方程为y=±
b
ax”；
若双曲线C的渐近线方程为y=±
b
ax=±[2b/2a]x；
∴双曲线C的方程还可以为：
x2
(4a)2+
y2
(4b)2＝1，
∴“双曲线C的渐近线方程为y=±
b
ax”推不出双曲线C的方程为
x2
a2−
y2
b2＝1；
∴双曲线C的方程为
x2
a2−
y2
b2＝1（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=±
b
ax”的充分不必要条件；
故选A．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；双曲线的简单性质．
考点点评： 此题是一道基础题，主要考查充分条件和必要条件的定义，不过这类基础题也是高考中经常考的．
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