已知双曲线C的方程为x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0），过右焦点F作双曲线在一，三象限的渐近线的垂线l，垂足为P，
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解题思路：1）先设出双曲线半焦距，求得渐近线方程，则可求得过F的垂线方程，联立方程求得焦点p的横坐标，推断出在右准线上
（2）根据直线l与双曲线左右支均有交点，判断出该双曲线与其在第一、三象限的渐近线l1必交于第三象限．即l1的斜率必大于l的斜率，进而推断出 [b/a]＞[a/b]整理后即可求得a和c的不等式关系，求得离心率的范围．
（3）由题知P分AB所成比λ=3，利用定比分点的坐标公式可得，
x
1
+3
x
2
4
＝
a
2
c
，结合
x
1
+
x
2
＝
2
a
4
c
a
4
−
b
4
可求，x1，x2，由x1x2=
a
2
(
a
2
c
2
+
b
4
)
a
4
−
b
4
整理可得q，b的关系，进而可求离心率e
（1）∵双曲线在一，三象限的渐近线为y=[b/ax，右焦点F（c，0）
∴所求的直线l：y＝−
a
b(x−c)
由y＝
b
ax及y＝−
a
b(x−c)联立解得P的坐标P：(
a2
c，
ab
c)
所以点P在直线x＝
a2
c]上
（2）由
y＝−
b
a(x−c)
x2
a2−
y2
b2＝1消去y得（b4-a4）x2+2a4cx-a2（a2c2+b4）=0
设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2＝
2a4c
a4−b4，x1x2＝
a2(a2c2+b4)
a4−b4＜0
∴b2＞a2即c2＞2a2
∴e＞
2
（3）由题知P分AB所成比λ=3
∴
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．涉及了双曲线方程中a，b和c的关系，渐近线问题，离心率问题等
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