已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于 ___ ．
1个回答
解题思路：利用点斜式设过M的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的表达式，根据AB的中点坐标求得k，进而求得直线方程，求得AB的长度和焦点到直线的距离，最后利用三角形面积公式求得答案．
设过M的直线方程为y-2=k（x-2），由
y-2=k(x-2)
y2=4x⇒k2x2-4kx+4(k-1)2=0
∴x1+x2=
4
k，x1x2=
4(k-1)2
k2，
由题意[4/k=4⇒k=1，于是直线方程为y=x，x1+x2=4，x1x2=0，
∴|AB|=4
2]，焦点F（1，0）到直线y=x的距离d=
1
2
∴△ABF的面积是[1/2]×4
2×
1
2=2
故答案为2
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．当直线与圆锥曲线相交时 涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长（即应用弦长公式）
相关问题
