已知 ,直线 和曲线 有两个不同交点,它们围成区域为 ,向 上随机投一点 ,求 落在 内的概率 范围
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已知

,直线

和曲线

有两个不同交点,它们围成区域为

,向

上随机投一点

,求

落在

内的概率

范围

如图所示:

表示的平面区域是一个半径为

的半圆,其面积为

表示的是直线在圆下方的时候,即如图所示的阴影部分,其面积为

,直线过定点

,范围在

之间,当直线过

时,

表示的区域面积最小

当直线过

时,

表示的区域面积最大

所以概率最小值为

,最大值为

,即