线性代数证明题（英文） 求高手！！！
1个回答

有言在先：我的线性代入那年考完研就忘了很多了，矩阵向量这一部分我学得并不好，对不对你自己判断一下。

(1)由ai1 + ai2 + · · · + ain = c.，即：

ai1·1 + ai2·1 + · · · + ain· 1= c

故当v为n维列向量，且v={1,1,1.....1,1}时，有列向量w，使得Av=w。

其中，w为n维列向量，且w={c,c,c....,c}

(2)由A为可逆矩阵，则|A|≠0，由Av=w，|v|=√n≠0，故|w|=|A||v|=c·√n≠0，故c≠0

(3)由Av=w，由A为可逆矩阵，两边左乘A^(-1)得：

v=A^(-1)w

由v={1,1,1.....1,1}，利用矩阵运算法则，有：

bi1·c+bi2·c+...+bin·c=1

即：bi1+bi2+...+bin=1/c

相关问题