如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则E
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解题思路：因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△AED，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则EF的长可求．

∵ABCD是正方形

∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°

∵∠ABC+∠ABF=∠BAD+∠DAE

∴∠ABF=∠DAE

在△AFB和△AED中

∠ABF=∠DAE，∠AFB=∠AED，AB=AD

∴△AFB≌△AED

∴AF=DE=4，BF=AE=3

∴EF=AF+AE=4+3=7．

故答案为：7．

点评：

本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题把全等三角形的判定和正方形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．

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