设函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函
1个回答

f(-x)=-f(x),

a(-x)^3+b(-x)+c=-(ax^3+bx+c)

c=0

导函数f′(x)=3ax^2+b当且仅当x=0时有最小值,所以b=-12

在点(1,f(1))处的切线斜率为f′(1)=3a-12,由题意(3a-12)(1/6)=-1,所以a=2

f(x)=2x^3-12x

f′(x)=6x^2-12

x∈(-∞,-√2)时f′(x)>0,f(x)增,

x∈(√2,+∞)时f′(x)>0,f(x)增,

x∈(∈(-√2,√2)时f′(x)