解题思路：根据函数f（x）为奇函数，得出c=0．这时，f′（x）=3ax2+b，由f′（x）最小值为-12，得出b=-12．而通过切线与直线x-6y-7=0垂直，求出切线斜率为-6，根据函数在切点处的导数与切线斜率的关系能求出a，从而求出f（x）解析式．
∵f（x）为奇函数；
∴c=0；
∴f（x）=ax3+bx，f′（x）=3ax2+b；
∴b=-12，（3a-12）•[1/6]=-1；
∴a=2
∴f（x）=2x3-12x．
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 考查奇函数的概念，二次函数的最值，以及函数在切点处的导数与切线斜率的关系，相互垂直的两直线斜率的关系．
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