如图,等腰Rt三角形ABC的直角边AB=2,点P从A 点出发,沿射线AB运动,点Q从C点出发,以相同的速度沿BC的延
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:当P和Q运动时,线段DE的长不改变,并且DE=(1/2)AB=1

证明:延长AC,由Q向AC的延长线作垂线,垂足为G

点P和Q分别做匀速运动且他们的速度相同,说明AP=CQ

在Rr△APE和Rt△CQG中

∵∠A=∠ACB=∠QCG=60°

∵AP=CQ(已知)

∴R△APE≌ Rt△CQG

∴AE=CG,PE=QG

在Rr△PED和Rt△DQG中

∵PE=QG(已证)

∠PDE=∠CDQ(对顶角)

∴Rr△PED≌ Rt△DQG

∴ DE=DG

∵ DC=DG-CG

∴DC=DE-AE

∴DE=AE+DC

∵AC=DE+AE+DC=2DE

∴DE=(1/2)AC=1

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