梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=CD=2cm,BC=4cm,点P、Q分别从A、C两点出发,点P沿射线AB、点Q沿

梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=CD=2cm,BC=4cm,点P、Q分别从A、C两点出发,点P沿射线AB、点Q沿BC的延长线均以1cm/s的速度作匀速直线运动．

（1）设PQ交直线CD于点E,作PF⊥CD于F,若Q点比P点先出发2秒,请问EF的长是否改变?证明你的结论．(答案详细点啊,

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
2个回答

首先,观察一下梯形本身的特点,你会发现它是由三个边长为2cm的

等边三角形组合而成的.取BC的中点为Y,则容易发现：

AD=AB=CD=BY=CY=AY=DY=2cm

延长BA,CD,记这两条延长线交点为X,由于四边形AYDX为平行四边形,

AY=DY=2cm,所以AYDX是一个棱形,三角形AXD是等边三角形.

然后再分析“Q点比P点先出发2秒”这句话的含义.不必真的从速度这个角度理解,只要理解为：CQ的长度比AP的长度多出2cm就可以了,即

CQ=AP+2

而AP的长度是一个变数,所以要进行假设.不妨假设AP的长度为2*t(cm)

(乘以2是为了以后运算方便)

由PF垂直于XC于F,角PXF=60°,可以知道：

XF=XP/2=1+t(cm)

过P作XC的平行线交BC于Z,易见BPZ也是等边三角形,BZ=BP=2-2*t,

所以,CZ=CB-BZ=2+2*t=2+AP=CQ,也就是说,C是ZQ的中点,

从而,CE=PZ/2=1-t,又容易知道：XC=4

所以有：EF=XC-XF-CE=4-(1+t)-(1-t)=2

可见EF的长度是定值2cm

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识