∵AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，
∴BA⊥DA，故A正确；
∵C是弧BE的中点，
∴
EC＝
CB
，
∴∠EAC=∠CAB，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠EAC=∠ACO，
∴OC∥AE，故B正确；
∵∠COE是
CE所对的圆心角，∠CAE是
CB所对的圆周角，
∴∠COE=2∠CAE，故C正确；
只有当
AE＝
CE时OD⊥AC，故本选项错误．
故选D．
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