这样的函数应该是有的,我记得曾经在一个论坛里见过有人构造过这样一个函数
f（x）=sin（2nπx）/n 式中n=1,2,3,……,x∈（n-1,n],可以证明下这个函数应该是连续的,而且倒数也是连续的.
第n个区间,f（x）的取值区间为[-1/n,1/n],所以当x趋于无穷大时,n也会趋于无穷大,此时可知x趋于无穷时,f（x）趋于0.
但f（x）的导数为f‘(x)=2πcos(2nπx),当x趋于无穷大时,这个导数并不会趋于零,至少其中f'(n)=2πcos(2n²π)=2π
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