如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交圆O于点D，连接AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交圆O于点D，连接AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（　　）

A. AD=[1/2]BC

B. AD=[1/2]AC

C. AC＞AB

D. AD＞DC

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3个回答

解题思路：由AC是⊙O的切线，A为切点得到∠CAB=90°，又∠ABC=45°由此可以推出△ABC是等腰直角三角形；而AB是⊙O的直径则∠ADB=90°，由等腰三角形的性质得到点D是BC的中点，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可知AD=BD=CD=[1/2]BC，故只有A正确．

∵AC是⊙O的切线，A为切点，

∴∠CAB=90°，

∵∠ABC=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形，AB=AC．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴点D是BC的中点，

∴AD=BD=CD=[1/2]BC，

故只有A正确．

故选A．

点评：

本题考点： 切线的性质．

考点点评： 本题利用了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，直径对的圆周角是直角等知识求解．

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