如图:过O点分别作等边三角形三条边的平行线,易知三角形OMN,OPQ,OST均为等边三角形.
AD+BE+CF
=AS+SD+BM+ME+CP+PF
=(BM+MN+NC)+(SD+ME+PF)(中间有个平行四边形,等边三角形的等量替换过程)
=a+½(ST+MN+PQ)
而ST=OT=BM,PQ=OP=NC,∴ST+MN+PQ=BM+MN+NC=a
∴
AD+BE+CF
=a+½(ST+MN+PQ)
=a+½a
=3/2a
如图:过O点分别作等边三角形三条边的平行线,易知三角形OMN,OPQ,OST均为等边三角形.
AD+BE+CF
=AS+SD+BM+ME+CP+PF
=(BM+MN+NC)+(SD+ME+PF)(中间有个平行四边形,等边三角形的等量替换过程)
=a+½(ST+MN+PQ)
而ST=OT=BM,PQ=OP=NC,∴ST+MN+PQ=BM+MN+NC=a
∴
AD+BE+CF
=a+½(ST+MN+PQ)
=a+½a
=3/2a
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