已知点O是边长为a等边△ABC内一点,过O作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,证明AD+BE+CF=3/2a
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过A作AM⊥BC交BC于M,
作ON⊥AM于N,
过O作OP‖AC交AB于P,
过P作PQ⊥AC交AC于Q,
过P作PH⊥AM交AM于H,
过O作OG⊥PH交PH于G,
∴OE=MN（1）
由OF=PQ,
∠PAH=∠APQ=30°,
PA是公共边,
∴△PAH≌△APQ（A,S,A）
∴OF=PQ=AH（2）
由∠APQ=∠QPH=30°,
∴∠HPO=∠OPD=60°
PO是公共边,
∴△POD≌△POG,
∴OD=OG=HN（3）
由（1）+（2）+（3）得：
OD+OE+OF=（√3/2）a.
过A,B,C分别作BC,AC,AB的高,
交BC于M,交AC于N,交AB于P,
PC与OF交于H.作HQ⊥BC交BC于Q,
∵AP=a/2,BM=a/2,CN=a/2,
由四边形DOHP是直角梯形,
∠PHO=QHO=60°,
∴DP=EQ,同理：NF=MQ,
∴AD+BE+CF=3a/2.
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