（2013•岱山县模拟）如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE
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解题思路：①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∠EAD=∠DAC；②易证△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于4．③当FC⊥AB时成立；④连接DM，可证DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易证△FMB∽△CMA，得比例线段求解．
①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，
∵∠EAD=∠DAC，
∴∠AED=∠ADC．
故本选项正确；
②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，
∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，
故不一定正确；
③由①知∠AED=∠ADC，
∴∠BED=∠BDA，
又∵∠DBE=∠ABD，
∴△BED∽△BDA，
∴DE：DA=BE：BD，由②知DE：DA=DC：AC，
∴BE：BD=DC：AC，
∴AC•BE=BD•DC=12．
故本选项正确；
④连接DM，
在Rt△ADE中，MD为斜边AE的中线，
则DM=MA．
∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，
∴DM∥BF∥AC，
由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=4：3；
由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，
∴3BF=4AC．
故本选项正确．
综上所述，①③④正确，共有3个．
故答案为①③④．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题重点考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是注意题目中相等线段的替换，此题综合性强，有一定难度．
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