如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点
1个回答

解题思路：由已知条件，得到角相等，根据等角对等边，找出题中两条边相等的三角形，利用题中的已知条件证明即可．

（1）△MBD、△MDE、△EAD．

依据：MD是直角△BED斜边上的中线，则BM=ME=DM，因而△BMD和△MDE是等腰三角形；

∵DE∥AC，

∴∠EDA=∠CAD，

又∵∠CAD=∠EAD，

∴∠EDA=∠EAD，

∴△AED是等腰三角形；

（2）例如说明△MBD是等腰三角形：

∵DE∥AC，

∴ED⊥BD，

又∵M是Rt△BDE斜边的中点，

∴BM=MD，

∴△MBD是等腰三角形．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定；平行线的性质；角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质及判定定理、平行线的性质及角平分线的性质；得到直角三角形BDE是正确解答本题的关键．

相关问题